:: hodina dvanásta

Obsah

Určovanie kinetických parametrov v CSTR >>>

Príklad č.1

V laboratórnom CSTR sa merala kinetika reakcie: rovnica Experimentálne údaje sú v tabuľke. Predpokladaný tvar rýchlostnej rovnice je rovnica Určite parametre rýchlostnej rovnice. Predpokladajte konštantný objemový prietok. Objem reaktora bol 1 liter. Experiment sa realizoval tak, že sa menil objemový prietok cez reaktor a vstupné koncentrácie látky A a B boli konštantné Sada 1, potom sa zmenili vstupné koncentrácie A a B a opäť sa menil objemový prietok - Sada 2, čím sme získali 12 bodov.

Vf
(L/min)
cfB (mol/L) cfA (mol/L) τ (min) cA (mol/L) cB (mol/L)
Sada 1 1 2 3 1 0.75 0.82
2 2 3 0.5 1.1 0.95
5 2 3 0.2 1.3 1.3
10 2 3 0.1 1.9 1.3
15 2 3 0.0667 2 1.5
20 2 3 0.05 2.4 1.7
Sada 2 1 3 1 1 0.2 2.7
2 3 1 0.5 0.2 2.68
5 3 1 0.2 0.42 2.55
10 3 1 0.1 0.6 3
15 3 1 0.0667 0.65 2.75
20 3 1 0.05 0.71 2.9

Určite rýchlostnú konštantu a jednotlivé parciálne poriadky reakcie.

Riešenie

Materiálová bilancia látky A v ustálenom stave: rovnica odkiaľ rovnica a zároveň rovnica Z experimentálnych údajov z rovnice určíme experimentálne hodnoty rýchlosti chemickej reakcie. Parametre rýchlostnej rovnice určíme nelineárnou regresiou hľadaním minima účelovej funkcie rovnica kde rovnica pre aktuálne hodnoty rýchlostnej konštanty a parciálnych poriadkov.

Pozn.

Bežný postup pri metóde najmenších štvorcov je porovnávanie exp. dát s vypočítanými čisto pomocou sledovanej funkcie. Kdežto v našom prípade sa v oboch vyjadreniach rýchlosti reakcie vychádzalo z exp. dát. Dopúšťame sa tak prijateľnej "chybky", ako uvidíme z riešenia v matlabe. Príčina takejto "obštrukcie" je v tom, že sa nedajú vyjadriť implicitne koncentrácie CA a CB. Tým pádom v každom optimalizačnom kroku by tak bolo nutné riešiť paralelne dvanásť nelineárnych rovníc.

Oproti tomu riešenie v matlabe je pomerne jednoduché. Vlastnosťou operátora na delenie matíc je, že pri preurčných systémoch lineárnych rovníc dokáže nájsť ich riešenie, ktoré zodpovedá minimálnej sume štvorcov odchýlok experimentálnych dát s výpočítanými. Linearizujme: rovnica kde ľavú stranu rovnice vypočítame z bilancie látky A. V maticovom vyjadrení bude predchádzajúca rovnica vyzerať nasledovne: rovnica kde číslo v zátvorke predstavuje číslo experimentu. Riešením tejto sústavy (viď Matlab) získame hodnoty parametrov: a = 1.2055 ; b = 0.7086 ; kv = 1.9844 (mol dm-3)1-(a+b) min-1 tj. približne kv = 1.9844 dm3/ min/ mol.