:: hodina druhá

Obsah

Určenie predexp. faktora a aktivačnej energie z priebehu chem. reakcie >>>

Rovnovážne zloženie reakčnej zmesi s viacerými reakciami >>>

Určenie optimálneho pomeru reaktantov pri rovnovážnej reakcii >>>

Príklad č.1

Na katexe bola študovaná chemická reakcia esterifikácie: eqn Stanovené boli nasledovné údaje:

kV (dm3 mol-1 h-1) 0.5 1.1 2.2 4.0 6.0
t (°C) 30 40 50 60 70

Vypočítajte hodnotu frekvenčného faktora kV∞ a aktivačnej energie EA v Arrheniovej rovnici!

Riešenie

Závislosť rýchlostnej konštanty chemickej reakcie od teploty vyjadruje Arrheniova rovnica: eqn linearizovaná forma rovnice nadobúda tvar: eqn Aby sme mohli urobiť lineárnu regresiu, sadu údajov upravíme:

1/T 0.003299 0.003193 0.003095 0.003002 0.002914
lnkV -0.69315 0.09531 0.788457 1.386294 1.791759

túto sadu údajov už vieme podrobiť lineárnej regresii, čiže sadu údajov opíšeme rovnicou priamky eqn kde potom zo smernice vieme vypočítať aktivačnú energiu a z úseku frekvenčný faktor. Na lineárnu regresiu môžeme použiť buď Excel alebo Matlab (alebo Origin atď...). Výsledkom z lineárnej regresie je úsek a smernica. Po porovnaní s linearizovaným tvarom Arrheniovej rovnice zistíme, že úsekom je ln(kV∞) a smernicou tvar -EA/R. Odtiaľ potom dostaneme: eqn

Príklad č.2

Daný je nasledovný reakčný systém: eqn Celkový tlak v systéme je Pcelk=120.0kPa. Rovnovážne konštanty jednotlivých reakcií: Ka1=0.2 Ka2=0.4 . Vypočítajte rovnovážne zloženie reakčnej zmesi, ktorá vznikla z 0.4 mólu látky A a 0.6 mólu látky B! ( Štandardný stav je čistá zložka ako ideálny plyn pri tlaku 101325 Pa a teplote systému)

Riešenie

pre i-tú zložku platí bilancia: eqn takže: eqn neznáme rovnovážne rozsahy sa vypočítajú z nasledovných definícií rovnovážnych konštánt: eqn riešením sústavy dvoch nelineárnych rovníc dostávame: eqn rovnovážna zmes potom obsahuje: eqn prepočet na rovnovážne zloženie je potom už len rutinnou záležitosťou: eqn Sústava rovníc je riešená v priloženom Excel, Matlab súbore.

Príklad č.3

Pre reakciu syntézy amoniaku v plynnej fáze podľa rovnice: eqn hodnota rovnovážnej konštanty pri teplote 700 K je rovná Ka=0.0091, KΦ=1.00. Tlak v systéme je 300 atm. Vypočítajte počiatočný pomer vodíka a dusíka, aby po dosiahnutí rovnováhy v reakčnej zmesi bol mól. zlomok amoniaku čo najvyšší. (Štandardný stav je ideálny plyn pri tlaku 1 atm a teplote systému.)

Riešenie

Substitúcia a zadefinovanie hľadaného pomeru: eqn Rovnovážna konštanta: eqn Vyjadrenie rovnovážneho zloženia cez rozsah reakcie: eqn Postupným odvodzovaním si vyjadríme mol. zlomok NH3 v rovnováhe: eqn Rovnicu s Ka.p si poľudštíme... (možno): eqn Riešime v exceli pomocou hľadania riešenia nasledovne:
1. zvolíme si ľubovoľné nA0
2. zvolíme si r a z poslednej rovnice pomocou hľadania riešenia (goalseek) získame hodnotu ξ
3. vypočítame yC
4. Body 2 a 3 opakujeme, až získame sériu bodov z ktorých vynesieme závislosť yC=f(r)
5. Odčítame maximum
Použiť môžeme aj riešiteľa a zmákneme to tak, že budeme hľadať maximum yC pri menení r, ξ pričom musí platiť posledná rovnica.

Tak či onak, hádam sme sa všetci dopracovali k rovnakému výsledku a to r = 3.